2012/11/02 02:29


수학적으로 파헤쳐보는 세율!

사실 논술시험보던 버릇이 남아서 계산하는 과정에서는 -다 체를 써버렸습니다.

양해 부탁드립니다 ㅎㅎ;;

 

가정.

1. 인구가 꽉차면 세율은 일괄적으로 30%를 적용한다.

 

2. 세율조정 시 행복도의 변화는 즉각적으로 발생한다고 가정한다.


3. 웦게는 3개 이어져있다.


1번은 계산한거 검토하다보니 세율 끝까지 유지하는거군요 -ㅅ-

계산 다시해야 할 판...

 


참고사항 - 세입은 행복도와도 관련있습니다.

 

 

수학적인 계산을 위해 필요한 것들

 

최대 인구수 : X

 

현재 인구수 : A

 

세율 30%일때 인구증가율 : S

 

세율 30%일때 최대인구에 도달하는 데 걸리는 시간 : T

 

세금상수(임의) : C

 

라고 하자. 위의 값은 모두 상수이다. 

 

소문자는 변수라고 하자.

 

여기서, T * S = X - A 임을 알 수 있다.

 

 

 

 

일단 세금상수 C에 대하여 설명하겠다.


웦게의 경우 15%의 세율을 고스란히 갖고,

직접 메기는 세율의 경우 행복도에 영향을 받는다.

 

 0%의 세율 + 워프게이트 관세에 대한 세금을 (0+15) = 15 라고 한다면

 

10%의 세율 + 워프게이트 관세에 대한 세금은 (10+15) = 25 이다.

 

마찬가지로

 

20%의 세율 + 워프게이트 관세에 대한 세금은 (20*0.8+15) = 31 이고,

 

30%의 세율 + 워프게이트 관세에 대한 세금은 (30*0.6+15) = 33 이다.

 

또한 세입 = 인구 * 세금상수 라는 간단한 결론을 얻을 수 있다.

 

 

 

 

또한 각각의 세율에 대하여 인구증가율을 표현하자면,

 

0% 에서는 5S/2  (이분의 오 곱하기 S )입니다.

 

10% 에서는 2S

 

20% 에서는 3S/2

 

30% 에서는 S 임을 알 수 있습니다.

 

 

 

 

역으로, 각각의 세율에 대하여 최대인구에 도달하는 데 걸리는 시간은 각각

 

 이다.

또한 세율이 높을수록 인구가 꽉 차는데 오래걸린다는 것을 알 수 있다.

 

 

 

 

 이제 인구가 증가하는 동안의 세입에 대하여 고려해보자.

 

시간 t  에 따라서 인구가 증가하고, 세금이 징수된다고 한다면

 

인구의 시간에 관한 식, 인구= A + (s * t) 이다.

 

세입 = 인구*세금상수 이므로, 

 

세입 = (A + s * t) * c 라고 할 수 있겠다.

 

 

 

어렵다구요? 이제부터가 헬입니다.

 

 이 되겠다. 

또한 누적크레딧 = 세입의 누적 이다.

 

그렇다면, 인구증가할 시간동안의 크레딧은 정적분을 이용하여 구해야 한다.

이라고 하자. 혼동을 막기위해 정적분 안의 변수를 t에서 r로 바꿔보았다.

 

 

인구 풀 크레딧은

 

 

이다... 여기서, 잉여시간이란, 30%의 세율이 인구 최대치에 도달할 때까지의 시간에서 다른세율이 먼저 도달하고 남은 잉여시간... 이란 뜻이다.

 

자, 이제 식은 다 구했으니 씡나는 대입의 시간이다.

 

0%에서 대입을 해보자.

각각의 미지수에

를 대입하면, 

 

이다. 

모든 문자는 상수이므로, M은 정해진 값이고, 다른 값과 비교를 할 수 있다.

 

차례차례 해보겠습니다...자...-ㅅ- 숫자가 정말 귀찮습니다. 제가 설정을 잘못한걸까요.

 

계산은 손으로 하고 결과만 쓰겠습니다... ㅜㅡ

 

 

 

 

 

여기서 어느 값이 큰지, 그 대소관계를 알수는 없습니다. 가공을 더 해보면 놀라운 결과가 나옵니다.

 

일단 모든 식의 양 변을 XT로 나눕니다. XT는 상수이기 때문에 모든값을 XT로 나눈다고 해서 그 값들

 

의 대소관계가 변하지는 않죠. 문자로 P를 써봅니다. 그러면, 그 결과입니다.

 

 

자... 이제 단순비교하기가 매우 쉬워졌습니다.

 

A/X 가 무엇일까요?

 

A/X = (현재인구)/(최대인구) = 인구 포화율

 

네, 빠른 목록에 들어가면 항상 나오는 인구 포화율이란 얘깁니다!

 

이제 당신의 행성의 인구 포화율을 대입해서, 가장 적절한 세율을 매기면 되겠죠!

 

단지 주의하실 것은, 인구 포화율을 대입 하실 때는 최대인구를 확보(=주거시설 확충)해놓으셔야 하겠

 

죠 ㅎㅎ

 


다른거 다 필요없고 이것만 보셔도 됩니다.

세율간의 누적 크레딧 비율을 나타낸 값이라고 생각하시면 편하겠군요.


깔끔하게, 인구포화율을 x로 놓은 것입니다.

 

이 함수를 보시면 아시겠지만,


x값은 0과 1사이에서만 존재하며, 기울기와 y값을 고려할 때


세율은 20%로 시작해서 30%로 끝내는것이 가장 적절합니다.


그 변경점을 알아내려고 식을 풉니다.


x= 25/37 = 0.6216...... 에서 p20과 p30값이 같아지는데요,


즉, 포화율 62% 이전엔 20%세율이, 이후엔 30%세율이 이득을 본다고 할 수 있습니다.




그러나.


x=1 을 대입했을 때의 비율이


20%세율에선 31을,


30%세율에선 33을 기록합니다.


인구가 꽉 찼을 때에조차 20%세율과 30%세율은 별 차이가 없다는 것도 알아낼 수 있었습니다.


에너지와 귀차니즘까지 고려한다면 그냥 20%유지가 가장 현명하다고 볼 수 있겠군요.




내용도 막바지이니 이 표의 장점을 설명하자면,


간단하게 최적세율을 알 수 있는것과 동시에


인구증가율에 구애받지 않는다는 점이죠.



결론은, 20%가 최강이다, 입니다.






""1차 수정.

인구가 꽉 찼을시 세율을 30%로 바꾼다고 가정 할 시, Xc(T-t)에서 c=33을 대입시켜서 전체를 계산하시면 됩니다.

아 물론 제가 합니다.


계산시,

포화율 0<x<1에서 0%세율,

1<x<34 에서 10%세율,

34<x<78 에서 20%

78<x<100 에서 30% 세율이 가장 적합합니다.

포화율의 단위는 %입니다.


그냥 20%쭉 때리는게 골 덜아플거같네요. 에너지도 안들구요.





""2차 수정.

처음부터 세율을 30%로 할 경우, 인구가 꽉 찰 시간의 두 배 가량의 시간이 인구가 꽉 찬 다음에서야 더 흐르고 나서부터 20%보다 이득이 됩니다.

다만 매우 긴 시간을 바라보셔야 합니다.