2012/05/04 13:08

2번째 글에서는 원래 세율을 낮춰 인구를 높인 후, 세율을 변경하는 경우에 대해 알아 보려 했습니다만

웦게에 관한 질문이 많은 거 같아 (+세율 변경 고려하면 계산이 너무 복잡하므로 귀찮ㅠ)

저번 글에서 구한 크레딧 증가량 식에 웦게 수익을 고려한 글을 먼저 올리겠습니다.

워프게이트는 3개 모두 연결되어 있다고 가정했습니다. 그러면 크레딧 증가량은 

(dC/dt)=k(1.2-2k)*P/5000 + 0.15*P/5000 = (0.15+1.2k-2k^2)*P/5000 이 됩니다.

P에 인구수함수를 대입하고 초기값 문제 등을 고려하면 다음과 같은 식이 됩니다.

(dC/dt)= r*(0.15+1.2k-2k^2)*(1-2k)*t/5000 + (0.15+1.2k-2k^2)*P(0)/5000

이를 t에 관하여 다시 적분하고, C(0)=0로 놓으면

C = r*(0.15+1.2k-2k^2)*(1-2k)*(t^2)/10000 + (0.15+1.2k-2k^2)*P(0)*t/5000 가 됩니다.

역시 t^2가 major한 term이므로 충분히 긴 시간에서 t^2의 계수만 고려해주면 된다고 가정하고,

(0.15+1.2k-2k^2)*(1-2k)는 k=0일 때, 0.15. k=0.1일 때, 0.2. k=0.2일 때, 0.186. k=0.3일 때, 0.132

의 값을 가져서 k=0.1일 때, 최대가 됨을 알 수 있습니다.

다만 k=0.2일 때가 두번째 항의 계수가 더 커서 일정 시간 동안은 k=0.2일 때가 더 값이 클겁니다.

이를 비교하여 클딧 수입이 역전되는 시간을 구해보면,

C(k=0.2)-C(k=0.1) =  -0.00000014*r*(t^2) + 0.000006*P*t  < 0

0.00000014*r*(t^2) > 0.000006*P*t 이고 정리하면 t>42.857*(P/r) 이 됩니다.

즉, 약 171.43*(P/r) 시간이 지나야 세율을 10%로 맞춘 것이 이득이라는 뜻인데요

예시를 들기 위해 P에 제 본성 인구수와 r에 세율이 0%일때 건설관리레벨 17의 인구 증가율을 대입했습니다.

P=132185000, r=215804. 42.857*(P/r) = 26251시간입니다.

(단위가 시간인 이유는 클딧 증가율 인구증가율 모두가 시간당 얼마로써 계산되었기 때문입니다.)

즉, 주어진 조건에서 26251시간 = 1094일이 지나야 세율을 10%로 한 효과가 드러납니다.

자기 본성의 인구수와 질병관리렙에 따라 많이 다르겠지만 어쨌든 효과를 보려면 시간이 무지무지 많이 지나야하므로 결과는 10%보다는 20%로 맞추는게 낫다는 것을 지지해줍니다.


혹시나 해서 세율이 30%인 경우와 20%인 경우에 관하여 비교계산해 보았습니다.

C(k=0.3)-C(k=0.2) = -0.00000054*r*(t^2) +0.000002*P*t < 0

t>3.704*(P/r) 이고, 역시 제 본성을 기준으로 계산하면 2269시간=95일의 시간이 지나야 세율을 20%로 맞춘 것이 더 이득이라는 결론입니다. 

이 시간은 컨커스케일에서 매우 긴 시간이므로 또한 클딧이 갈수록 잉어가 되므로 세율을 일정하게 계속 고정시킬 거라면 세율 30%도 일정 동안은 괜찮은 선택임을 알 수 있습니다. 하지만 자신의 인구수와 질병관리 렙에 따라 이 정도 시간은 충분히 달라질 수 있습니다. 자신의 현재 인구수가 작은 경우, 질병관리의 레벨을 많이 올리면 20%가 30%보다 이득이 되는 시간이 짧아질 것이므로, 자기 상황에 따라 계산을 해봐야 이득 여부를 알 수 있을듯 합니다.

결론) 42.857*(P/r)이 10%가 20%보다 이득이 되는 시간. 3.704*(P/r)이 20%가 30%보다 이득이 되는데 걸리는 시간. 대입해보길........참고로 P는 인구수. r은 세율100%일때 인구증가율. 근데 결론은 왠지 세율 고정할거고 앞으로 1달 동안 클딧이 필요하다면 30%가 이득이 될 느낌임. 후반에 갈수록 클딧이 잉여이니까. 또한 이미 인구를 많이 쌓아버린 올비들도 30%가 좋을듯. 


역시 다음 글에서 세율을 변경하는 경우를 고려해봐야 제대로 된 인구전략을 짤 수 있을듯 싶습니다.